Le théorème des quatre couleurs

Robin Wilson, 2002

Le saviez-vous, 4 couleurs suffisent pour colorier n’importe quelle carte – la carte des pays du Monde, la carte des départements, la carte des communes, etc. – sans jamais utiliser deux couleurs identiques pour 2 pays adjacents. Faites l’essai sur n’importe quel fond de carte, ça marche à tous les coups.

Bien que triviale, cette propriété ne fut pas facile à démontrer et nombre de mathématiciens s’y cassèrent les dents. C’est Francis Guthrie en 1852, qui s’intéressa le premier à cette question en travaillant sur la coloration des régions en Angleterre. Plus tard, Alfred Kempe et Peter Guthrie Tait tentèrent des démonstrations mathématiques, mais sans succès.

Dans les années 60 et 70, d’autres voies furent explorées à l’aide de l’informatique. Heinrich Heesch, Kenneth Appel et Wolfgang Haken apportèrent enfin des preuves irréfutables après des heures et des heurs de calcul informatique. Mais pour les purs et durs, ces démonstrations informatiques n’en sont pas tout à fait.

Aujourd’hui encore, aucune preuve mathématique (sans usage de l’informatique) n’a été découverte. Mais une chose est sure quand même, avec 4 couleurs seulement, on est le roi de la carto.

A vous de jouer


Nicolas Lambert

Ingénieur de recherche CNRS en sciences de l'information géographique. Membre de l'UMS RIATE et du réseau MIGREUROP / CNRS research engineer in geographical information sciences. Member of UMS RIATE and the MIGREUROP network.

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