Deviner la Tchéquie

Préambule : Ce travail s’inscrit dans un axe de recherche du projet Tribute to Tobler – TTT portant sur l’application des méthodes d’algèbre linéaire à l’analyse des matrices origine-destination dans un objectif de cartographie thématique.
Ce billet contextualise, commente et présente après en français (après une traduction libre) le Notebook Guessing Czechoslovakia [accéder] réalisé par Philippe Rivière (Visions Carto) pour le #30DayMapChallenge de 2021 : Day22-Boundaries.

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Contexte de la recherche :

L’objectif dans lequel s’inscrit ce travail consiste à examiner – suite à une demande de Waldo Tobler lui-même – les conditions théoriques et méthodologiques du transfert des méthodes de l’algèbre linéaire, des valeurs propres et autres décompositions spectrales à l’analyse cartographique des interactions territoriales.

Deux objectifs pour l’usage de l’algèbre linéaire pour cartographier des interactions spatiales/territoriales sont définis  :

• Le premier vise à simplifier la matrice origine-destination à représenter de manière à ce que la carte des interactions territoriales représentées entre des entités ne subisse pas d’effet spaghetti.

Tobler avait lui-même déjà commencé à examiner ce premier objectif, en reprenant l’un des papiers qu’il considérait comme précurseur de ce transfert, l’article de Peter Gould (1967), On the Geographical Interpretation of Eigenvalues, Transactions of the Institute of British Geographers, 42, p. 53-86. Vu l’intérêt de cet article, Laurent Beauguitte et moi-même l’avons traduit en français dans le cadre du groupe fmr (flux, matrices, réseaux) [Voir la présentation]. La version française et commentée par nos soins de ce texte de Peter Gould est disponible dans la collection HAL du groupe fmr : Sur l’interprétation géographique des valeurs propres.

Tobler a mobilisé pour cela les données de flux de dollars construites par S. Pi pour examiner cette méthode et proposer un ensemble de cartes de flux.

Les méthodes de décomposition spectrale utilisées en algèbre linéaire nous étant assez difficiles à comprendre au premier abord, nous avions des doutes quant à l’intérêt de ce transfert, s’il était effectivement pertinent sur le plan thématique de les utiliser pour cartographier des migrations par exemple.

L’investigation menée sur le premier objectif a ainsi conduit à reproduire la méthode sur le cas américain dans le cadre de TTT, et plusieurs collègues s’y sont attelés.

• Le second objectif consiste à révéler des partitions territoriales issues d’une régionalisation/clustering par des flux, c’est-à-dire de mettre en évidence des régions définies par un ensemble de flux observés entre des entités géographiques de niveau inférieur qui échangent plus entres elles, parce qu’elles appartiennent à une même région, qu’avec des entités de même niveau/échelle géographique mais qui appartiennent à une autre région.

C’est ce second objectif qui est examiné ici. 

A la recherche d’anciennes partitions territoriales

Pour investiguer sur la proposition de Tobler, j’avais décidé de la mettre en œuvre sur les données de flux inter districts de l’ex-Tchécoslovaquie (1990). La raison était simple : je connaissais assez bien cette matrice pour l’avoir longuement manipulée dans la première partie de ma thèse et il (me) serait probablement plus facile de (me) (géo)visualiser les résultats obtenus pour évaluer la méthode en première instance, plutôt que d’essayer de comprendre d’emblée les systèmes d’équations sous-jacents. La cartographie servant ici à comprendre les résultats de travaux en cours ou exploratoires comme ceux présentés ici.

L’hypothèse examinée ici est donc de savoir s’il est possible (avec cette méthode qui permettait de partitionner l’espace à partir de valeurs de flux) de retrouver d’anciennes partitions territoriales antérieures à l’ex-Tchécoslovaquie de 1990, en l’occurrence d’anciennes républiques ou d’anciennes régions. La validation de cette hypothèse pourrait alors faire apparaître la méthode comme potentiellement complémentaire à celles plus traditionnelles en SHS de modélisation des interactions qui s’attachaient à mettre en évidence le rôle des frontières en termes d’ajustement des valeurs de flux (voir notamment les travaux de Nadine Cattan, de Claude Grasland et  d’Athanase Bopda sur le sujet).

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[Le texte qui suit à été rédigé en anglais par Philippe Rivière, mes ajouts ou commentaires à la traduction sont placés entre crochets].

Ce jeu de données – fourni par Françoise Bahoken dans le cadre du projet Tribute to Tobler représente le mouvement des personnes entre les 114 districts de l'(ex-)Tchécoslovaquie. Il s’agit d’une matrice origine/destination, où le CODEi est un identifiant du district d’origine, le CODEj un identifiant du district de destination, et Fij le flux (nombre de personnes qui se sont déplacées) de i à j au cours de l’année 1990.

 

 

 

 

 

 

 

Source : Pohyb Obyvatelstva, 1990.
Ces données ont été préparées par Claude Grasland.

[L’intérêt d’utiliser ces données tient à ce qu’elles représentent un cas d’école pour examiner le rôle des frontière dans l’ajustement des interactions spatiales et/ou dans la différenciation des différentes régions et districts. La répartition géographique de ces districts (okrej) qui date de 1961 signe en effet l’évolution des frontières historiques de l’ex-Tchécoslovaquie de 1990 : les trois anciennes républiques Tchèque, Morave et Slovaque) elles-mêmes subdivisées en dix régions (kraj) au cours du temps sont visibles sur la partition territoriale de 1990.]

Question : Ces informations sont-elles suffisantes pour réaliser une carte [de flux] de la Tchécoslovaquie ?

Parmi les nombreuses méthodes possibles – en suivant, encore une fois, une suggestion de Waldo Tobler – nous pouvons essayer d’utiliser une méthode de réduction de dimension de la matrice. Dans ce cas, nous allons appliquer la méthode UMAP, de Leland McInnes, aisément disponible en JavaScript et empaquetée par René Cutura dans DruidJS.
La matrice brute est passée dans UMAP ; les résultats obtenus correspondent à des positions XY dans un espace virtuel.

– Version interactive –

Voici ma carte ! OK … mais vous auriez raison de me poser la question suivante : est-ce que cela ressemble vraiment à la Tchécoslovaquie ? Eh bien, voici un tableau de données complémentaires qui identifie les régions/républiques historiques de chacun des districts : la variable “rep” contient C/S pour Tchéquie/Slovaquie, et “his” contient B/M/S pour Bohème/Moravie/Slovaquie.

Nous pouvons alors colorer les districts, sur la carte issue de UMAP, en fonction de ces deux variables :

Carte des deux anciennes républiques Tchèque et Slovaque

Carte des trois anciennes républiques : Tchéquie, Moravie et Slovaquie
– UMAP version 1 –

Une erreur évidente est que la carte n’est pas [projetée dans un espace géographique et ni] correctement orientée (la Slovaquie, en rouge, est au sud-est.). À part cela, c’est plutôt bien fait !
[La méthode UMAP permet bien de retrouver le découpage historique en trois républiques de l’ex-Tchécoslovaquie, ce qui valide l’hypothèse de départ. Yes!].

Carte des trois anciennes républiques : Tchéquie, Moravie et Slovaquie
– UMAP version 2 –

Il est possible que les trois républiques historiques puissent facilement être identifiées à partir de ces seules données de migrations résidentielles avec un simple algorithme de regroupement (CK-means), appliqué à l’UMAP unidimensionnel de la matrice, [pour retrouver d’anciennes partitions].

Carte des trois anciennes républiques : Tchéquie, Moravie et Slovaquie
– variante clustering K-means –

La méthode fonctionne également !

Enfin, nous devons confronter les coordonnées obtenues aux positions réelles des districts sur le terrain. Pour cela, nous allons simplement colorer les districts en fonction du clustering unidimensionnel UMAP, [en les projetant dans l’espace géographique muni des frontières des deux/trois républiques historiques].

Carte des trois anciennes républiques : Tchéquie, Moravie et Slovaquie
– variante UMAP géolocalisée –

D’accord, [en y regardant de plus près], nous avons un peu de confusion, mais dans l’ensemble, ce n’est pas si mal ! L’utilisation d’une mesure de distance plus appropriée (comme la distance cosinus), le regroupement de l’UMAP dans des dimensions plus élevées, avec une méthode de clustering plus intéressante que CKmeans, pourrait nous aider à résoudre ce problème… mais ce sera pour un autre Notebook.

[Autres variantes présentées dans le notebook, mais non satisfaisantes]

Voir aussi :
TTT dans Neocarto

Billets liés à TTT

La collection TTT des travaux en français de et après Tobler : hal.archives-ouvertes.fr/TTT/
L’espace de travail collaboratif de TTT : ./tributetotobler/

 

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