Pycno map : Interpolation pycnophylactique d’une choroplèthe

Préambule : Le travail réalisé ici sur les cartes choroplèthes s’inscrit dans le cadre des réflexions collectives menées dans le cadre du projet Tribute to Tobler – TTT. pour redévelopper les méthodes de Tobler dans des environnements contemporains de géovisualisation.

Ce billet est une traduction libre en français du Notebook Ann Arbor pycnophylactic [accéder] réalisé par Philippe Rivière (Visions Carto) et publié pour le #30DayMapChallenge de 2021 : Day26-Choropleth. Il fait écho au Notebook Choropleth Map without intervals? réalisé par Laurent Jégou [accéder] et présenté ici.


Contexte

Les cartes présentées ci-après sont un développement en .JS dans l’environnement Observable de la méthode Pycnophylactique de Tobler, initialement présentée dans l’article suivant : Tobler, W.R. (1979) Smooth Pycnophylactic Interpolation for Geographical Regions. Journal of the American Statistical Association, v74(367) pp. 519-530.
Cette méthode pychno permet de réaliser une carte choroplèthe lissée, témoignant d’une vision continue de l’espace géographique.
A l’inverse, la lecture également dans Observable des cartes choroplèthes sans intervalles de Tobler, réalisée par Laurent Jégou (voir) s’appuie sur cet article antérieur de l’auteur : Waldo R. Tobler (1973) Choropleth maps without class intervals. Geographical analysis, 5(3), 262-265, qui inscrit la carte choroplèthe dans une approche discrète de l’espace géographique.


[Les ajouts ou commentaires à la traduction du texte suivant sont placés entre crochets].

Philippe Rivière indique dans son Notebook reproduire ici une autre des expériences de cartographie de Waldo Tobler, dans les termes suivants.

Dans ce cas, nous commençons par la répartition de la population à Ann Arbor (Michigan), que nous représentant (comme il se doit [dans le respect strict des principes de la sémiologie cartographique]) sous la forme d’une carte choroplèthe (en lire la définition dans l’encyclopédie en ligne Hypergéo) de la densité de population, en divisant le nombre absolu de personnes recensées dans chaque secteur de recensement par la superficie du secteur.

Ann Arbor choropleth map, Philippe Rivière (2021)

Sur cette carte, nous allons projeter une distribution arbitraire de points de contrôle [caractérisant l’implantation spatiale géométrique des données](utilisez le formulaire ci-dessous pour modifier et afficher ces points de contrôle. [dans la version interactive de la carte, l’utilisateur à le choix entre plusieurs types de spatialisation des points]. Il peut s’agir [d’un maillage selon] une grille [de mailles régulières carrées], une grille hexagonale, une distribution de type poisson… tout ce que vous jugerez convenable !

Réallocation pycnophylactique 

La procédure de réaffectation pycnophylactique [définie par Tobler] est une méthode de lissage d’une carte choroplèthe, [par définition discrète, pour la transformer] en une surface continue, en réaffectant chacun des individus (habitants) à un ou plusieurs de ces points de contrôle.

Deux contraintes se posent :
– tous les points de contrôle ont une valeur non négative (il n’existe pas d’endroits présentant moins de 10 individus ) ;
– la somme des valeurs de tous les points de contrôle dans une maille donnée est égale au nombre total d’habitants de cette zone (personne n’est réaffecté à une zone différente de celle où il a été enquêté par le recensement).

En plus de cela, nous devons décider d’une condition de limite :

a) la ville est-elle entourée d’espaces “vides” ? si tel le cas, la condition aux limites consiste à attribuer la valeur fixe 0 à chaque point inconnu (ce cas est appelé la condition de Dirichlet)  ;
b) ou bien est-elle “similaire à la zone connue la plus proche” ? dans ce cas, nous voulons que le changement de valeur soit minimal (c’est la condition de Neumann).

Dans notre étude, nous choisissons la condition de Dirichlet et ignorons alors tout habitant des environs de la maille analysée.


Algorithme d’allocation pycnophylactique

Notre algorithme commence par associer chaque point de contrôle à l’une des mailles (et indéfinie s’il se trouve en dehors de la zone considérée).

Nous créons ensuite un graphe de voisinages en utilisant la fonction d3-geo-voronoi.

La population totale de chaque secteur de recensement est donnée par le champs CY7001 du fichier  GeoJSON.

Nous pouvons à présent pré-remplir un tableau des valeurs de chaque point, en commençant par cette [valeur de population] divisée par le nombre de points qui appartiennent à la zone. A chaque étape du calcul, nous réallouons les nombres de voisins en voisins, de manière à lisser la distribution. Cela en appliquant également les deux contraintes. (Et, pour la condition limite de Dirichlet, nous ignorons simplement les points présentant une valeur NaN [c’est-à-dire nulle]).

– Accéder au code –

 

Réalisation : Philippe Rivière (2021)

Références :
Philippe Rivière (2021), Ann Arbor Pycnophylatique. Notebook Observable.
Waldo R. Tobler (1979) Smooth Pycnophylactic Interpolation for Geographical Regions. Journal of the American Statistical Association, v74(367) pp. 519-530
Waldo R. Tobler, Laurent Jégou (1973), Des cartes choroplèthes sans classes?. 2022.
Waldo R. Tobler (1973). Choropleth maps without class intervals. Geographical analysis, 5(3), 262-265.
Laurent Jégou (2020), Quantiles vs continuous choropleths maps, Notebook Observable.

Voir aussi :
TTT dans Neocarto
La collection TTT des travaux en français de et après Tobler : hal.archives-ouvertes.fr/TTT/
L’espace de travail collaboratif de TTT : ./tributetotobler/

Chris Brunsdon.  pycno: Perform Tobler’s pycnophylactic algorithm, Package R disponible sur le CRAN.

 



Citer ce billet
Françoise Bahoken (2022, 15 novembre). Pycno map : Interpolation pycnophylactique d’une choroplèthe. Carnet (neo)cartographique. Consulté le 12 juin 2024, à l’adresse https://doi.org/10.58079/rrld

Françoise Bahoken

Géographe et cartographe, Chargée de recherches à l'IFSTTAR et membre-associée de l'UMR 8504 Géographie-Cités.

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