Potentiel cartographique continu de flux de 1$

Le travail réalisé ici s’inscrit dans le cadre des réflexions collectives menées dans le cadre du projet Tribute to Tobler – TTT. visant notamment à redévelopper les méthodes de Tobler dans des environnements contemporains de géovisualisation.

Ce billet reprend des éléments présentés, d’une part, par Étienne Côme (Univ. Gustave Eiffel) sur le carnet observable ttt-poisson-potential [accéder], d’autre part, des éléments traduits librement en français du notebook Potential dollar flows. A remake of Waldo Tobler’s potflow maps [accéder] réalisé par Philippe Rivière (Visions Carto) et publié lors du #30DayMapChallenge de 2021 – Day 29. NULL.


En proposant cette relecture du programme Potflows de Tobler et de la carte de potentiel correspondante dans la catégorie NULL du 30DayMapChallenge, il apporte l’amusante précision suivante.

Qu’est-ce que cela [le potentiel] a à voir avec le thème NULL ?
Il doit y avoir un univers dans lequel le “potentiel nul” a un sens…


Contexte

Les “flux de dollars/Routing dollars” [voir billet] ne sont en réalité qu’une des grandes astuces cartographiques de Waldo Tobler pour représenter des flux origine-destination. En voici une autre, dans lequel nous calculons un “potentiel de Poisson”  continu représentant l’attractivité relative de points sur un graphe, de telle sorte que le mouvement global d’un fluide qui suit le gradient de ce potentiel soit une représentation cartographique utile d’un réseau d’échanges beaucoup plus complexe.

Dans notre cas, le fluide est l’argent, des billets de 1$ qui circulent entre les 12 régions de la Federal Reserve Bank (FRB) qui émettent ces billets.

Figure 1. Régions de la Federal Reserve Bank (FRB)

Source : Waldo R. Tobler (1981)

La plupart des billets de banque dénombrés dans les régions de la côte ouest ont été émis par la FRB de San Francisco, mais certains proviennent d’autres régions.

Nous pouvons ainsi en identifier les “sources” [émetteurs] (qui impriment plus de monnaie qu’elles n’en utilisent [ou reçoivent]) et les “puits” [récepteurs] (qui utilisent plus de billets qu’elles n’en impriment). Cela définit une “charge” – négative ou positive -, qui peut être transformée en un potentiel continu suivant l’équation de Poisson. La méthode utilisée est présentée dans cet article :

W. R. Tobler, “A Model of Geographical Movement,” Geographical Analysis, Volume 13, Issue 1, Jan. 1981 (PDF)

Le potentiel de flux ainsi calculé peut ensuite être projeté sur une carte de flux ou de mouvements, discrète ou continue.

Cartographie continue d’un potentiel de flux

Pour représenter le potentiel de Poisson, nous allons suivre une suggestion de Tobler (1981). Nous n’allons pas regarder précisément la région d’origine de chaque billet en représentant le nombre de billets émis. Nous allons plutôt mobiliser la balance [ou le bilan net] entre le nombre de billets reçus ou entrants et celui émis ou sortants de chaque région.
Pour les représenter, il est possible de projeter le potentiel en  signes prenant la forme de flèches et montrant l’intensité et la direction de la variation du potentiel (c’est-à-dire son gradient). Tobler avait d’ailleurs illustré cette approche de cartographie discrète du potentiel de flux nets – elle fait l’objet d’un prochain billet. Nous cartographions ci-après ce même potentiel de flux net selon une vision continue de leur représentation également appliquée par Tobler (1981).

Figure 2. Cartographie continue du potentiel du bilan net des flux interrégionaux de billets de 1$ (FRB)
– version statique historique –

Source : Waldo Tobler (1981)

Pour reproduire cette carte, nous avons construit une triangulation de Delaunay d’une distribution aléatoire de points sur le territoire contigu des États-Unis.

– version statique contemporaine  –

Cartographie : Philippe Rivière (2021).

 

Une autre représentation très chouette, également suggérée par Tobler est de le présenter de façon animée, en portant la version statique de Tobler dans l’environnement Observable, dans l’objectif d’appliquer un “vent” de particules animées le long du gradient et d’ouvrir les possibilités d’exploration de la vue réalisée.

Explorer la cartographie continue d’un potentiel de flux

Pour animer cette cartographie continue du potentiel, les flux sont appréhendés comme des particules dans les cartes réalisées. L’anination a été également été rendue interactive par Étienne Côme, qui l’a appliquée à la cartographie de migrations résidentielles de France métropolitaine (sans la Corse).
Il est dès lors possible d’explorer des variations des résultats (carto)graphiques de cette représentation animée et interaction d’un potentiel de flux nets en fonction du jeu des différents paramètres. En effet, lorsque l’on utilise une visualisation dite en droplets d’un champs vectoriel, il est en effet possible de jouer avec les différents paramètres de la vue, que sont :
– le nombre de particules ;
– leurs vitesses moyennes ;
– leurs durées de vie ;
– le coefficient d’affadissement permettant de créer l’effet de traînée.

Figure 3. Possibilité d’exploration d’un potentiel continu de flux,
l’exemple des migrations résidentielles de France métropolitaine

 

Cartographie : Etienne Côme, 2021.

Figure 4. Possibilités d’exploration du potentiel continu de flux de billets de 1$ dollar

– Accéder à la version cartographique interactive –

Réalisation : Philippe Rivière, 2021

La version interactive de cette carte de potentiel de flux de billets permet de sélectionner les paramètres présentés ci-dessous, pour obtenir une visualisation plus ou moins chargée. 

Il est ainsi possible de modifier la fonction de spatialisation des points sous-jacente, en sélection une implantation spatiale géométrique de type régulière où les mailles sont de forme hexagonale ou carrée, ou irrégulière et aléatoire ; en affichant ou non le potentiel (fond raster), les frontières, les particules, les isolignes et streaklines etc. D’autre part, de paramétrer la densité de particules représentées, ainsi que le pas des isolignes pour ajuster le lissage.

Cette méthode peut être appliquée pour créer des cartes de tous types de flux observés entre des zones. L’implémentation générique réalisée par P. Rivière s’appuie sur la théorie des graphes et permet de spécifier n’importe quel type de topologie spatiale : la grille rectangulaire peut par exemple être remplacée par n’importe quel maillage arbitraire.

Citation :
Françoise Bahoken, Étienne Côme, Philippe Rivière, (2022), Potentiel cartographique continu de flux de 1$, Carnet de recherches néocartographiques.

Références :
– Étienne Côme (2021), ttt potential, Notebook Observable
– S. Pignatello (1977), Mathematical Modelling for Management of the Quality of Circulating Currency. Philadelphia : Federal Reserve  Bank of Philadelphia.
– Philippe Rivière (2021) Routing dollars, Visionscarto, Notebook Observable.
– Waldo R. Tobler (1981), A Model of Geographical Movement, Geographical Analysis, 13 : 1-20.

Voir aussi :
Philippe Rivière, Françoise Bahoken (2022), Flux de dollars/Routing dollars, Carnet de recherches néocartographiques.
TTT dans Neocarto
La collection TTT des travaux en français de et après Tobler : hal.archives-ouvertes.fr/TTT/
L’espace de travail collaboratif de TTT : ./tributetotobler/



Citer ce billet
Françoise Bahoken (2022, 13 novembre). Potentiel cartographique continu de flux de 1$. Carnet (neo)cartographique. Consulté le 13 juin 2024, à l’adresse https://doi.org/10.58079/rrlc

Françoise Bahoken

Géographe et cartographe, Chargée de recherches à l'IFSTTAR et membre-associée de l'UMR 8504 Géographie-Cités.

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