Flux de dollars/Routing dollars

Préambule : Le travail réalisé s’inscrit dans le cadre des réflexions collectives menées dans le cadre du projet Tribute to Tobler – TTT. pour redévelopper les méthodes de Tobler dans des environnements contemporains de géovisualisation.

Ce billet est une traduction libre en français du Notebook Routing Dollars [accéder] réalisé par Philippe Rivière (Visions Carto) et publié pour le #30DayMapChallenge de 2021 : Day20-Movement. Philippe est un contributeur régulier et efficace de TTT. Nous l’en remercions vivement !

---

[Les ajouts à la traduction sont placés entre crochets].

La cartographie présentée ici est une relecture de celles initialement présentées par Waldo Tobler, dans l’article “A Model of Geographical Movement”, Geographical Analysis, 13 : 1-20 (1981) [PDF]. Mes amis du projet “tribute to Tobler” ont en effet partagé les données dont il est question – lesquelles avaient précédemment été collectées par S. Pignatello en 1976 – sur leur page github [github/tributetotobler].

L’histoire

L’histoire est la suivante : les États-Unis comptent 12 régions de la Federal Reserve Bank (FRB) qui émettent des billets de 1 dollar. Une marque spécifique sur chaque billet indique leur provenance. En se déplaçant, les clients transportent de l’argent et le dépensent, et les billets se diffusent dans le pays. En comptant les billets observés dans les magasins de chacune des 12 régions, on peut établir une matrice origine/destination indiquant combien de billets émis à Boston finissent à Chicago, etc. La matrice ressemble à ceci :

Note :  les nombres sont en centaines.

Nous pouvons cartographier tous les flux (remarque : [entre] des points qui décrivent les régions de la FRB, pas les villes !). Bien sûr, il est difficile de donner un sens à ce qui se passe [ceci est liée à la manifestation d’effets graphiques particuliers, en l’occurrence les “effet spaghetti” (voir ici) et “effet d’amalgame” (et là) de l’information représentée ]. En particulier, nous n’avons aucune idée des directions dans lesquelles la monnaie circule.

Dans l’article cité en référence, Tobler propose plusieurs solutions à ce problème. La première d’entre elles est que nous pouvons simplifier considérablement cette carte en identifiant les “sources” (qui impriment plus de monnaie qu’elles n’en utilisent) et les “puits” (qui utilisent plus de billets qu’elles n’en impriment). Pour cela, nous calculons les soldes [des flux aux lieux] :

Note :  les nombres sont en centaines.

Ce tableau de soldes [décrivant le bilan net de chacun des lieux] montre que Boston “attire” [plus] les billets en dollars (en utilisant plus qu’elle n’en émet), et que New York les “exporte” [davantage]. Nous pouvons représenter cette balance sur la carte, avec des points orange pour les émetteurs et des points bleus pour les puits [ou récepteurs].

Concentrons-nous un instant sur la région de Boston. Elle est à l’origine de 1 300 billets qui ont fini par être dénombrés dans la région de Dallas. Mais, au lieu d’expédier ces billets directement (par exemple, par avion), nous pouvons supposer qu’ils ont transité par d’autres régions. Ils ont ainsi pu être transportés de Boston à San Francisco, puis Cleveland, puis Dallas.

Nous ne connaissons pas leurs itinéraires exacts, mais nous pouvons faire une supposition : à savoir que “la plupart” du trafic est passé par une sorte de chemin le plus court. Ainsi, Boston → New York → Philadelphie → Cleveland → St. Louis → Dallas semble être un bon pari pour ces 1 300 billets, ou du moins, cela a plus de sens qu’un autre chemin sinueux.

La liste des chemins les plus courts depuis Boston vers n’importe laquelle des autres régions décrit un arbre optimal 🎄. Nous pouvons distribuer toutes les notes [valeurs ?] provenant de Boston le long des branches de cet arbre. Ensuite, nous pouvons calculer un arbre optimal à partir de chacune des 12 régions (c’est-à-dire une forêt optimale 🌲 🌳 🎄), et ajouter tous les flux. On obtient ainsi une matrice et un système de distribution (sommaire) beaucoup plus simples :

– Version interactive –

…et c’est ma carte pour aujourd’hui !

La matrice simplifiée obtenue est en effet véritablement creuse :

Note :  les nombres sont en centaines.

Algorithme de routing

Nous allons créer un graphe reliant toutes les régions, et utiliser l’algorithme de Dijkstra pour trouver la route la moins couteuse. Pour que cela fonctionne, nous avons besoin que le coût réel d’aller d’une région à une autre augmente de manière non linéaire avec la distance, de sorte que l’utilisation d’un arrêt intermédiaire soit plus facile que de prendre la ligne droite. D’où l’ajout d’un exposant dans le facteur de coût suivant, qui peut être n’importe quoi à partir de 1 (qui utilise toutes les routes directes, c’est-à-dire sans aucune simplification a priori).

(Une variante, qui serait plus facile à mettre à l’échelle, si nous avions plus de points, serait de commencer avec un graphe de Delaunay, Urquhart ou Gabriel ; mais nous n’avons pas besoin de compliquer les choses ici, puisque nous n’avons que 12 régions).

Le graphe est symétrisé, depuis n’importe quel point à n’importe quel autre point, en utilisant ce facteur de coût. Nous le résolvons [réalisons] pour chacune des régions et additionnons tous les flux à chacune des étapes du déplacement.

Dernière remarque : cet algorithme reprend quelques éléments de l’article original de Tobler, mais ne doit pas être considéré comme une mise en œuvre de l’article. Il s’agit juste de ma façon de le lire et d’expérimenter les concepts proposés. Merci de votre lecture ! Envoyez-moi vos suggestions !

 

Références :
– S. Pignatello (1977), Mathematical Modelling for Management of the Quality of Circulating Currency. Philadelphia : Federal Reserve  Bank of Philadelphia.
– Philippe Rivière (2021) Routing dollars, Visionscarto, Notebook Observable.
– Waldo R. Tobler (1981), A Model of Geographical Movement, Geographical Analysis, 13 : 1-20.

Voir aussi :
Françoise Bahoken, Étienne Côme, Philippe Rivière (2022), Potentiel cartographique continu de flux de 1$, Carnet de recherches néocartographiques.
TTT dans Neocarto
La collection TTT des travaux en français de et après Tobler : hal.archives-ouvertes.fr/TTT/
L’espace de travail collaboratif de TTT : ./tributetotobler/

 

 

---

---