La vraie forme de la Terre

– English below –

Camarades cartographes, on vous a menti. Et non, la Terre n’est pas ronde… Pourtant, cette idée était belle. Pour Platon par exemple, la Terre ne pouvait être autre chose qu’une sphère parfaite. Une forme géométrique pure. Ératosthène en calcula même la circonférence il y a de cela 2000 ans. Un véritable exploit quand on y pense. Mais on le sait aujourd’hui, Platon avait tort. Et la réalité est toujours plus complexe que celle qu’on imagine dans nos modèles théoriques.

En fait, même en faisant abstraction des reliefs qui la composent, la Terre n’est pas une sphère parfaite. Ce point n’est pas facile à comprendre au premier abord. Pourquoi la Terre sans ses reliefs ne serait pas ronde ? Pour bien saisir de quoi on parle, il faut imaginer notre planète comme si celle-ci n’était recouverte que d’eau, sans vents, ni courants, ni marées. On le comprend assez vite, la forme de la Terre ainsi définie, on ne peut pas la voir directement. C’est une surface fictive. Une surface théorique déterminant tous les points de notre planète à l’altitude zéro. Mais cette surface, on peut la mesurer. Car celle-ci n’est autre qu’une valeur constante du champ de gravité. On parlera aussi de surface equipotentielle du champ de pesanteur. Pour ce faire, on calcule la valeur moyenne de la gravité (g) au niveau des océans. Puis, on mesure en tout point du globe, les écarts à cette valeur moyenne. Si la mesure est plus petite que g, il y a un creux (ici en bleu sur la carte). Si la valeur est plus élevée, il y a une bosse (ici en rouge sur la carte). Cette surface ainsi définie est ce qu’on appelle le géoïde. Il définit la forme de la Terre au centimètre près. 

Or, il s’avère que le géoïde est tiraillé de toutes parts par diverses forces. Tout d’abord, il a tendance a être légèrement déformé par la rotation de la Terre, il est aplati aux pôles et légèrement boursouflé à l’équateur. Mais il est également déformé par tous les astres qui opèrent de l’attraction sur lui, en particulier la Lune et le Soleil. Pensez aux marées. Enfin, il est déformé par les reliefs massifs. On estime par exemple qu’un relief de l’ordre du kilomètre provoque une déformation du géoïde d’environ un mètre.

Au final, le géoïde définit une surface imparfaite, bosselée de toute part, qui ressemblerait plutôt à une patate, comme le montre cette carte animée, réalisée avec un peu de patience avec le langage R. Si cela vous intéresse, les codes sources sont disponibles ici [voir].

The true shape of earth

Comrades cartographers, you have been lied to. No, the Earth is not round… Yet the idea was beautiful. For Plato, for example, the Earth could not be anything but a perfect sphere. A simple geometrical shape. Eratosthenes even calculated its circumference 2000 years ago. A real masterpiece when you think about it. But we know today, Plato was wrong. And reality is always more complex than what we imagine in our theoretical models.

In actually, even if we do not consider the landforms of which it is composed, the Earth is not a perfect sphere. This point is not easy to understand at first glance. Why the Earth without its reliefs would not be round? To understand what we are talking about, we have to imagine our planet as if it were covered only with water, without winds, streams or tides. We understand it quickly enough, the shape of the Earth thus defined, we can not see it directly. It is a fictitious surface. A theoretical surface determining all the points of our planet at zero altitude. But we can measure this surface. Because this surface is a constant value of the gravity field. We will also speak of equipotential surface of the gravity field. To do this, we calculate the average value of gravity (g) at the level of the oceans. Then, the deviations from this average value are measured at any point on the globe. If the measurement is smaller than g, there is a trough (here in blue on the map). If the value is higher, there is a bump (here in red on the map). This surface thus defined is what is called the geoid. It defines the shape of the Earth to the nearest centimeter. 

However, the geoïd turns out that this one is pulled from all sides by various forces. First of all, it tends to be slightly deformed by the Earth’s rotation, it is flattened at the poles and slightly swollen at the equator. But it is also distorted by all the stars that operate attraction on it, especially the Moon and the Sun. Think of the tides. Finally, it is deformed by massive landforms. It is estimated for example that a relief of the order of a kilometer causes a deformation of the geoid of about a meter.

Finally, the geoid defines an imperfect surface, bumpy on all sides, which would rather look like a potato, as shown on this animated map, made with a little patience with the R language. If you are interested, the source codes are available here [see].