Le Flowmapper de Tobler (1979)

Préambule : L’un des objectifs du programme Tribute to Tobler (TTT) consiste à permettre de mobiliser facilement différentes méthodes d’analyse et de cartographie proposées par Waldo Tobler, telles que présentées dans ses articles et supports de communication. Les méthodes et concepts qu’il a mobilisés ont souvent été illustrés par des données analysées à l’aide de programmes développées par l’auteur lui-même, souvent mis à disposition dans une extraordinaire démarche d’ouverture. Il est dès lors possible de les remobiliser voire de les étendre.

Atteindre cet objectif de reproductibilité d’analyses anciennes, souvent complexes dans leur exposé et dans leur mise en œuvre suppose d’une part, une relecture des textes (articles, notes de recherches …) concernés et d’autre part, le re développement des programmes et outils mobilisés dans le ou les textes en question, dans les langages contemporains.
C’est le cas du Flowmapper qui fait l’objet de ce billet à deux voix.

Le Flowmapper

Flowmapper, c’est le nom de l’un des premiers, si ce n’est du premier programme de cartographie automatique de données de flux origine-destination. Rien que cela. Il s’agit donc d’un outil développé par Tobler en 1979, après une série d’expérimentations portant en particulier sur l’automatisation de la carte statistique en général, celle de flux et de mouvements en particuliers (Tobler, 1970).

Le Flowmapper est en effet un outil complet et autonome qui permet de réaliser une cartographie discrète des flux et des mouvements, celle-ci pouvant également être statique (dans son support) continue ou animée. Tobler développe cette approche discrète en parallèle à une approche continue de ces mêmes mouvements qu’il explore alors tant pour ce qui est de leur modélisation numérique que de leur cartographie (processus et représentation) dans le cadre d’une réflexion d’ensemble (Tobler (1987) visant à géovisualiser des matrices OD décrivant des flux, mouvements et trajectoires.

La figure suivante illustre à partir d’une matrice de flux financiers souvent mobilisée par Tobler, ces deux raisonnements discrets et continus ; les cartes représentent toutes deux le bilan net de ces flux [Voir ici] pour décrire la dynamique de ces mouvements financiers.

Les cartes discrètes, continues ou animées (Tobler distingue ces trois types) se différencient « […] en fonction de la manière dont elles montrent le mouvement. Le type de carte discrète consiste en des bandes ou des flèches dont la largeur est proportionnelle au volume déplacé […] » (Tobler, n-d.1). Dans ce registre, le Flowmapper permet notamment de filtrer, surtout de dessiner des objectifs surfaciques (et non linéaires) prenant la forme de bandes ou de flèches.

Historique des versions

L’intérêt d’une communauté intéressée par la géovisualisation des flux et mouvements a valu plusieurs existences au Flowmapper, sous la forme de différentes outils développés aux États-Unis, aussi en France !

La version initiale est développée en fortran par Waldo R. Tobler, en 1979. En 1987, une version pour Windows est développée par David Jones, en Visual Basic.Net : la nouveauté est qu’elle présente des graphiques vectoriels « adaptables » pour le rendu des cartes. D’autres versions vont ensuite suivre, proposées par des équipes de recherche. Deux d’entre elles voient ainsi le jour à l’Université de Strasbourg, autour de Colette Cauvin (Laboratoire Image Ville Environnement – UMR 7362) : la première réalisée sur station est signée Elisabeth Renault (1986)  lors de son DEA ; la seconde est réalisée par Olivier Kapps (1995-96) pour Macintosh, sous le nom de Superflux. Tobler lui même en propose une nouvelle version pour micro ordinateur en 1987 et l’accompagne d’articles et de notes de recherches. Cette version sera suivie par celle de Alan Glennon (2005) réalisée dans le cadre de sa thèse, toujours accessible sur le site du Center for Spatially Integrated Social Science (CSISS), ici. 

S’est ouvert entre temps une période qui voit l’intégration du Flowmapper dans les Systèmes d’Information Géographiques (SIG), alors que l’auteur avait justement vanté le fait que son Flowmapper n’en était pas un, de SIG, que par ailleurs il ne les mobilisait pas : « GISNot Needed ! ». Mais l’attrait des sigistes est si fort que l’avènement des SIG conduit naturellement au développement de plusieurs boites à outils largement inspirées du Flowmapper de Tobler.

On notera pour l’histoire, classées par éditeur, les travaux suivants  :

• Applications Mapbasic pour MapInfo : l’outil Flux.mbx développé à l’issue des stages de Irène Goblran (2004) et de Stéphanie Julinet (2005) réalisés au CNRS (Géographie-cités UMR 8504), encadrées par Hélène Mathian. A noter également SpiderGraph ou mieux Fluxour.mbx pour Mapinfo et Arrows40.mbx (de mémoire), mobilisant des figurés liénaires.
• Toolbox pour ArcGis : Le Flowtoolsv069 pour ArcGis développé en VBA par A. Glennon (2006) sous la forme d’un document Arcmap (.mxd) était directement inspiré du Flowmapper (voir supra). Il n’a cependant pas supporté le passage à la version 10x du logiciel. De même que la proposition de G. Danhuai (2011) fortement inspirée des versions de Tobler et de Glennon (2006), mais présentée sous une forme interactive, est désormais inopérante. A noter les outils suivants pour ArcGis8x et 9x : OutildeFlux.dll, Oursins.dll et CreationFlèches.dll mobilisant un figuré linéaire avec un rendu rectilinéaire ou circulaire, qui ne sont donc pas dans la lignée de la proposition de Tobler.
• Plugin pour QGIS : Un plugin Flowmapper pour Qgis est actuellement maintenu par Cem Gulluoglu depuis 2012 [Voir]. A noter que si d’autres plugin QGIS pour cartes de flux existent, ils sont non directement liés aux travaux de Tobler – une recension (datant de 2017) est disponible ici. 

Les possibilités actuellement offertes par le Flowmapper ne sont par conséquent disponibles, pour l’essentiel et à peu près facilement, que dans QGIS. Et puis c’est tout. Aucun outil ou package ne permet de reproduire aisément cette proposition qui sert pourtant de fondement à notre pratique actuelle de cartographie de mouvements.
C’est pourquoi, dans le cadre du programme Tribute To Tobler, nous ambitionnons de porter dans R notamment ces méthodes de cartographie des flux / mouvements. L’approche discrète étant principalement examinée par Nicolas Lambert et Françoise Bahoken en liens avec Étienne Côme qui examine en parallèle l’approche continue [voir Winds].

Fonctionnalités historiques

Trois grandes familles de fonctionnalités spécifiques à une cartographie thématique de flux OD sont proposées dans le Flowmapper :

• la première permet d’agir sur le dessin des figurés symbolisant les flux (Flow Properties, Flow type/Width, Flow Color et Flow Threshold) ;
• la seconde concerne le dessin des figurés symbolisant des lieux mobilisés dans le système d’échanges (Data Points), mais elle est peu développée. ;
• la troisième relève de la conception d’ensemble de la carte (Backgound & Title), mais elle est logiquement assez limitée par rapport aux potentialités actuelles.

Comme tous les outils destiné à manipuler des matrices OD localisées, le Flowmapper requiert a minima deux fichiers :

• un fichier contenant les coordonnées (X,Y) des lieux d’origine et de ceux destination ;
• un second fichier décrivant l’interaction entre les couples de lieux.
• Des fichiers supplémentaires comportant les noms des lieux ou encore leurs limites géographiques pouvant être ajoutés.

Ces fonctionnalités sont accessibles par une barre de menus, composée de plusieurs onglets. Seuls les onglets typiquement dédiées aux flux vont être présentés ici.

Les fonctionnalités dédiés aux flux sont d’ordre numériques et graphiques. Elles permettent d’agir soit sur la valeur du flux à cartographier en fonction du type de flux [ Flowtype/Width ], soit sur le filtrage / seuillage de l’information de flux [ Flow threshold ] pour réduire le nombre de figurés linéaires (représenter les flux supérieurs à une valeur donnée) et/ou ponctuels (en choisissant une focale, par exemple celle de ne représenter que les flux émis/reçus par un lieu particulier) ; enfin soit sur le dessin proprement dit du symbole [ Flow property ].

L’idée de décomposer la matrice initiale étant au cœur du raisonnement de Tobler [ Voir le billet Quels flux représenter comment ?] les principales possibilités cartographiques qui en découlent sont logiquement intégrées dans le Flowmapper via les fonctions [ Flowtype / width ] et [ flowthreshold ].

[ Flow Type / width ]

[ Flowtype / width ] est un onglet complet dans la mesure ou il conduit à sélectionner ET à filtrer les flux ET à arbitrer sur le type de figuré (flèche, bande) à représenter. Les actions qu’ils autorisent ont donc une double conséquence sur la carte : numérique et graphique.

Le Flowtype conduit d’abord à décider de l’une des trois cartes à représenter qui vont mobiliser trois formes de figurés différentes, parce que leur signification en dépend. Rappelons que :
– les OD asymétriques où pour tout (i,j), (Fij) <> de (Fij)                    ==> deux flèches de sens opposé  ;
– les OD symétriques (Fij+) où pour tout (i,j), (Fij) = (Fij)                   ==> une bande (non orientée) ;
– les  OD anti-symétriques (Fij-) où pour tout (i,j), (Fij) = – (Fij)        ==> une unique flèche

1) Choix de la partie de la matrice à représenter
niveau relationnel (le cœur de la matrice, donc les liens)
– tous les flux, le volume ou le solde bilatéral (all, gross, net, two-way) ;
niveau local (les marges de la matrice, c’est-à-dire les lieux)
– un lieu d’origine ou de destination ou tous les lieux (all, single row or column)

2) Tri des flux sélectionnés, de la plus grosse à la plus petite valeur de manière à pouvoir placer alternativement au premier plan, les symboles correspondants aux plus grandes ou aux plus petites valeurs.
À noter que l’auteur suggère de placer les plus gros symboles au premier plan – en France, on nous suggère plutôt l’inverse.

Épaisseur du lien

3) Paramétrage de la largeur graphique du symbole (en points) selon trois possibilités :
– en introduisant une valeur fixe, de sorte que les dimensions des flux soient tous identiques ;
– en rendant les symboles strictement proportionnels à la quantité de flux ;
– en fixant la largeur du maximum graphique sur le maximum numérique.

[Flow threshold]
Seuillage du flux

Le seuillage des flux fait partie des paramètres exclusivement numériques, n’agissant que sur la pondération du lien. En raison de la complexité graphique de la carte qui peut résulter d’une cartographie directe des liens, il s’agit d’appliquer un critère qui va conduire à éliminer une partie de l’information pour ne conserver que les figurés jugés significatifs, représentatifs, majeurs, principaux … bref, ceux qui intéressent l’analyse et dont la modélisation ou sélection a nécessairement été réalisée en amont de cette étape de représentation.
L’objectif du filtrage étant d’assurer la « clarté de la figure », définie par Tobler (dans l’une de ses notes de recherche non publiée, voir référence) comme une propriété essentielle de la carte de flux.

Les possibilités de filtrage proposées relèvent de :
– l’application d’un seuil tel que : la moyenne des flux, un pourcentage du total de l’information (par exemple, 70% de l’information totale de flux), une valeur spécifique ou encore un maximum attendu ;
– la représentation de toute l’information de flux, donc sans seuillage.

À noter que Tobler suggère d’utiliser par défaut la valeur moyenne des flux calculée sur l’ensemble des flux observés (hors diagonale et marges, faut-il le préciser ?). Il ajoute par ailleurs que l’interprétation de cette moyenne est sensible selon le type de flux représenté (elle sera généralement importante pour les flux bruts et plus faible pour les flux nets).

[Flow Color]
Couleur et dessin des figurés

Le Flowmapper permet d’agir sur les couleurs des figurés linéaires, ou ponctuels.

Concernant les liens, il est possible de modifier leur :
– Couleur : du contour ou du fond. Pour le fond la teinte du symbole peut être unie ou nuancée, selon un gradient qui est soit proportionnel aux valeurs de flux correspondantes – afin que les plus gros flux présentent l’intensité de teinte la plus forte –, soit inversement proportionnelle pour focaliser l’attention sur les plus petits flux (lesquels sont souvent les plus longs). La construction de ce gradient admet trois couleurs de manière à pouvoir gérer les superpositions (deux couleurs pour le dégradé du fond et une troisième pour le contour).
– Forme : choix du style de lien (flèche, bande)

Concernant les lieux, il est possible d’afficher des points de coordonnées, à défaut les centroïdes de zones, et de leur appliquer une variation de :
– forme : au choix de cercle, carré, triangle ou aucune ;
– couleur : de fond ou de contour ;
– de taille ;
– de label au survol de la souris.

Quelques éléments d’habillage complémentaires très rudimentaires sont en outre proposés, tels l’affichage d’un titre ou le paramétrage du fond de carte.

La carte ci-dessus a été réalisée par Tobler, à partir de données de traffic routier français interdépartemental (données qui lui auraient été transmises par un certain monsieur Saligny).

Source : Tobler (1999), France_road_traffic_Map.png

Précisions sur l’usage de la couleur / noir et blanc

Tobler apporte notamment les précisions suivantes concernant l’usage de couleur (dans le Lisez-Moi 1rts.Read disponible dans les jeux de données fournis avec le Flowmapper). Ayant accès au corpus de travaux et documents de l’auteur, nous avons pu retrouver les fichiers d’illustration (Black & White.tif) mentionnés ci-après.

« Les cartes en couleur [comme ci-dessus] se convertissent bien en niveaux de gris pour l’impression en demi-teinte, mais si vous souhaitez réaliser une carte entièrement en noir et blanc, procédez comme suit. Choisissez le blanc pour le fond et pour la carte muette, choisissez ensuite le noir ou le blanc pour les bandes / flèches de flux. Lorsque les bandes / flèches sont blanches, spécifiez un bord plus large en noir pour les distinguer sur la carte, et pour montrer le chevauchement clairement.

Si les bandes ou les flèches sont en noir, choisissez un bord blanc pour la même raison. De plus, avoir un bord plus large en noir pour le contour du polygone est généralement approprié. Un exemple est donné sous la forme de Black & White.tif dans le dossier USA/By Age/Maps » [cartes ci-dessus].

Quelques enjeux cartographiques d’une relecture du Flowmapper

Le premier enjeu tient au type de figuré symbolisant les flux. Ce figuré étant surfacique (et non linéaire comme souvent), il prend la forme de polygones. Ce changement de figuré signifie que la construction graphique du flux s’appuie sur un objet dont l’aire est (potentiellement) mesurable. Porter la construction de cet objet dans Rspatial va donc nous donner la main sur toutes les dimensions de ce figuré – ce qui n’est actuellement possible dans aucun outil à notre connaissance. Dit autrement, mobiliser un polygone, c’est enrichir la construction cartographique du flux en étendant les possibilités d’actions lors de la fabrication du figuré, en rajoutant en l’occurrence la dimension de surface comme paramètre de dessin.

Rappelons que seule la dimension de largeur / épaisseur (disponible pour les symboles classiquement mobilisés : flèches, bandes, etc.) peut être aujourd’hui paramétrée (y compris dans le Flowmapper) pour construire le flux. Cela soulève un paradoxe dans la mesure ou l’œil humain perçoit cette largeur, mais aussi une tâche visuelle (sous forme de flèche) qui correspond à leur aire (voir Bahoken et al, 2016). Leur longueur n’est pas mobilisable a priori, car elle correspond à l’espacement des OD, un critère déjà donné par le système de projection du fond de carte sous-jacent. Dans une projection donnée, les positions relatives des lieux les uns par rapport aux autres sont absolues et, dans une approche géographique qui mobilise le rôle joué par l’espace ou le territoire dont il est question, il n’est pas envisageable de modifier arbitrairement ces positions. (Il est évidemment possible de changer de système de projection global ou de raisonnement théorique pour modifier les positions des lieux ; aussi d’utiliser des métriques non géométriques pour représenter par exemple la morphologie du système de flux sous la forme de graphe, mais n’oublions pas que dans ce cas, la composante géographique est perdue…).

Le fait que l’œil perçoive la largeur, la longueur et la surface d’un figuré, mais qu’il ne soit possible que d’agir que sur la seule largeur pour construire ce même figuré pose donc un problème.

Le second enjeu notable est que cet objet polygone peut désormais être spatial, ce qui signifie qu’il va pouvoir être assorti d’une projection cartographique qui lui sera intrinsèque. La nouveauté ici est que cette projection cartographique pourra être intégrée à la fabrication de l’objet, au dessin  lui-même – sachant par ailleurs que cet objet a pour vocation d’être spatialisé, autrement dit projetté sur une carte.

Cette nouvelle possibilité est très utile lorsqu’il s’agit de représenter des flux mondialisés sur une sphère, comme illustré par la figure ci-dessous où l’on voit bien comment le figuré épouse la rotondité de la sphère (figure de droite). [Voir migrExploreR3 ]

Enjeu de la possibilité d’une spatialisation du symbole de flux.
Vers une version 2 du FlowmappeR de Tobler, Tribute To Tobler, 2020.

Sur un plan purement cartographique, on peut donc faire l’hypothèse raisonnable que pouvoir mobiliser des polygones spatiaux orientés ou non n’est pas qu’un artifice graphique. Si cela présente un risque apparent de #mapfail (voir Bahoken et al, 2016 – nous y reviendrons dans un prochain billet), qui va d’ailleurs se renforcer pour certains types de flux (les migrations par exemple), c’est notamment parce qu’il conduit à questionner les fondements théoriques de la construction (cartographique) du flux et leur interprétation, au regard du système sémiologique actuel. Aussi parce qu’il va nous pousser dans nos retranchements. Si l’action sur l’épaisseur du symbole du flux ne conduit pas à un résultat faux, celle menée sur sa surface (moyennant le jeu de variables visuelles additionnelles) devrait nous permettre d’avancer dans la possibilité de cartographier des mouvements.

Références de Tobler mentionnées

– Tobler, W. R. (n.-d.1), On viewing flow map, Note de recherche non datée, 6 p.
– Tobler, W. R. (1979), A geographical flow mapping program, Geographical Analysis, n°13, Vol. 1, pp. 1-20.
– Tobler W. R. (1982), Cartographic study of movement tables, Presentation in the National Computer, Graphic Assembly – session on Statistical Graphics – Mapping, Anaheim, 17-06-1982.
– Tobler W. R. (1987), FlowMapper Tutorials.
– Tobler, W. R. (1988), Resolution, resampling and all that, Paper for Discussion at the International Geographical Union Global Database Planning Project, Tylney Hall, England, May, 9-13, 1988, 9 p.

Billets liés à TTT

• Laurent Jégou (2020), TTT: Continuous choropleth, sur ljegou Observable
• Françoise Bahoken (2020) Quels flux représenter comment ?
• Nicolas Lambert (2020) Avoir le bon flow
• Étienne Côme (2020) Migrations, cartes de vents et calligramme cartographique
• Nicolas Lambert (2020) Cartographie(s) “extrudée(s)”
• Étienne Côme (2020) Wind, a Tribute to Tobler, sur le site de @comeetie 
• Collectif TTT : TTT dans Neocarto

Autres références mentionnées

Bahoken F., Grasland C., Zanin C. (2016), D’une cartographie de flux à une cartographie du mouvement spatial, aspects sémiologiques, Revue Cartes et géomatique, Comité Français de Cartographie (CFC), n° 229-230, 2016, pp.65-74.

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